"Matemática, a diversão dos gênios."

PORQUE ESTUDAR GEOMETRIA?

“ Sem conhecer a Geometria a leitura interpretativa do mundo torna-se incompleta, a comunicação das idéias fica reduzida e a visão da Matemática torna-se distorcida. ”(LORENZATO, 1995, p.5)

Muitos autores se referem à importância do estudo da geometria, não apenas por suas possibilidades de organização e representação do espaço em que vivemos, mas também pelos aportes que os recursos geométricos oferecem à resolução de Problemas da vida cotidiana, ao desempenho de determinadas atividades profissionais ou à própria compreensão de outros conteúdos escolares. (FONSECA et al., 2001, p.92)

Tendências para o Ensino de Geometrias para 5ª a 8ª séries

•Apresentação da geometria como meio de descrever o mundo físico.

•Explorar as transformações de figuras geométricas através de rotação, translação, simetria e deformação, ressaltando a semelhança e a congruência.

•Utilizar a Geometria como auxiliar para resolver problemas. •Aplicar propriedades geométricas.
•Favorecer a emissão e a verificação de hipóteses.

•Integrar a Geometria com a Aritmética e Álgebra.

Os estudos de Geometria da 5ª à 8ª série devem favorecer as oportunidades para os alunos realizarem suas primeiras explorações de modo sistemático. É nessa fase que as primeiras deduções lógicas são construídas; os resultados e os processos devem ser discutidos, embora sem a preocupação com sua formalização. O vocabulário próprio da Geometria também deve ser empregado corretamente, com vistas ao domínio das definições e das propriedades. A exploração informal da Geometria é muito adequada e necessária. Devem ser oferecidas oportunidades de comparação, classificação, medição, representação, construção, transformação,...

O Campo de Futebol

Se observamos o campo de futebol podemos identificar nele várias figuras geométricas, vários ângulos, segmentos de retas, pontos, circunferências, raio, diâmetro, perímetro, áreas, diagonais, arco, podemos trabalhar com medidas e suas transformações, ou seja, metros e centímetros.

Você já calculou o perímetro de um campo de futebol, suas áreas, área do gol, a área do círculo central, seu diâmetro, a diagonal do campo, são alguns tópicos que iremos mostrar baseado na figura 21 e 22:

Figura 21: O campo e suas medidas oficiais

Um campo de futebol tem 110 m de comprimento e 75 m de largura, qual o seu perímetro, ou seja, a medida do contorno do campo?

Perímetro = 2 x ( b + h ) , onde, b = comprimento e h = largura

P = 110 m + 110 m + 75 m + 75 m = 2 x ( 110 m + 75 m )
P = 2 x ( 185 m )
P = 370 m
O perímetro é de 370 m.

Já sabemos que as dimensões do campo de futebol são 110 m x 75 m, vamos calcular agora sua área:

Área = Base x Altura ( A = b.h ), onde, b = comprimento e h = largura
Medidas do campo = 110 m x 75 m
A_{do campo} = 110 m x 75 m
A_{do campo} = 8.250 m²
O campo de futebol possui 8.250 m².

Sabendo que a área total do campo é 8.250 m², e nessa área estão 22 jogadores, vamos calcular a área equivalente a cada um desses 22 jogadores.

Campo = 8.250 m²
Números de jogadores = 22
A_{de cada jogador} = 8.250 m² / 22 (área total de 8.250 m² dividida por 22 jogadores)
A_{de cada jogador} = 375 m²
Cada jogador pode ocupar uma área de 375 m².

Agora iremos calcular a área que o goleiro tem que defender e o atacante tem para acertar e fazer o gol. As medidas das traves são 7,32 m de largura e 2,44 m de altura, conhecendo essas medidas podemos calcular a área que o goleiro tem que defender.

Área = b x h, onde, b = comprimento e h = largura
A_{do gol} = 7,32 m x 2,44 m
A_{do gol} = 17,86 m²

A área entre as traves é de 17,86 m², ou seja, o goleiro tem que defender uma área mais de 17 metros quadrados.

Como estamos calculando várias áreas, podemos calcular também a área da grande área onde o goleiro pode trabalhar com a mão. A grande área tem 16,5 m de comprimento e 40,3 m de largura, com esses dados podemos calcular a área que o goleiro tem para trabalhar com as mãos.

A_{da grande área} = b x h, onde, b = comprimento e h = largura
A_{da grande área} = 16,5 m x 40,3m
A_{da grande área} = 664,95 m²

Figura 22: Futebol e a geometria

Agora iremos calcular a área do círculo central. O diâmetro do círculo central é de 18,30 m, atribuindo a ? ( pi ) o valor de 3,14 calcule a área do círculo central:

Área do círculo central = ? x r², onde, ? = pi = 3,14 e r = raio
Diâmetro = 18,30 m e ? = 3,14
r = Diâmetro / 2 ? r = 18,30 / 2 ? r = 9,15 m
A_{do círculo central} = 3,14 x ( 9,15 m )²
A_{do círculo central} = 3,14 x 83,72 m²
A_{do círculo central} = 262,88 m²

O círculo central possui então uma área de 262,88 m².

Testando o Raciocínio

QUANTOS SÃO?

Quantos quadrados você vê na figura abaixo? E quantos retângulos?