Aplicações do Teorema de Pitágoras

Teorema de Pitágoras é uma importante ferramenta utilizada na Matemática, principalmente na área da Geometria. Esse teorema é atribuído ao filósofo grego Pitágoras de Samos, fundador da ilustre escola pitagórica,

voltada para os estudos matemáticos relacionados à natureza.

Ele procurava explicar tudo através dos números.

O Teorema de Pitágoras é atribuído ao triângulo retângulo, onde ele relaciona os catetos e a hipotenusa através da seguinte lei de formação:


“a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”


Obs: a = cateto 1, b = cateto 2, c = hipotenusa










Exemplo 1

Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada.

x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x² = 100
x = √100
x = 10

A escada possui 10 metros de comprimento.

Exemplo 2

Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.

A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa deles.

Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal. Veja:

d² = 30² + 20²

d² = 900 + 400

d² = 1300

d = √1300

d = 36 metros (aproximadamente)

Exemplo 3

Dois navios, A e B, partem de um ponto O e seguem em direção perpendicular um ao outro. O navio A segue a uma velocidade constante de 12 metros por segundo e o navio B mantém uma velocidade constante de 18 metros por segundo. Determine a distância em linha reta entre eles após 15 segundos.

Navio A

Após 15 segundos ele está a 180 metros do ponto O, pois 12 * 15 = 180.

Navio B

Nessa situação, a distância será de 270 metros do ponto O, pois 18 * 15 = 270.

D² = 180² + 270²

D² = 32 400 + 72 900

D² = 105 300

D = √105 300

D = 324,50 Após 15 segundos, a distância entre os navios em linha reta será de 324,50 metros.

postado por Márcio Dênis , 18 de maio de 2010